/**
 * 买卖股票的最佳时机 3
 *
 * 给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
 * 设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
 * 注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
 *
 * 示例 1:
 * 输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
 * 输出：6
 * 解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
 *      随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
 *
 * 示例 2：
 * 输入：prices = [1,2,3,4,5]
 * 输出：4
 * 解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
 *      注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
 *      因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
 *
 * 示例 3：
 * 输入：prices = [7,6,4,3,1]
 * 输出：0
 * 解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
 *
 * 示例 4：
 * 输入：prices = [1]
 * 输出：0
 *
 * 提示：
 * 1 <= prices.length <= 105
 * 0 <= prices[i] <= 105
 */

/**
 * 动态规划 :
 * 这题主要也是分为两种情况, 第一种就是 持有股票, 另一种就是不持有股票
 * 所以我们根据这两种情况来进行分类
 * f[i][j] : 第 i 天结束的时候处于持有股票的状态, 完成 j 笔交易. 最大的利润
 * f[i][j] = Math.max(g[i - 1][j] - prices[i], f[i - 1][j])
 * g[i][j] : 第 i 天结束的时候处于不持有股票的状态, 完成 j 笔交易. 最大的利润
 * g[i][j] = Math.max(f[i - 1][j - 1] + prices[i], g[i - 1][j])
 * 时间复杂度 : O(n)
 * 空间复杂度 : O(n)
 */

public class Main {
    public int maxProfit(int[] prices) {

        int n = prices.length;

        // 这个是一般例子会用到的最大上限
        int INF = 0x3f3f3f3f;

        // 第 i 天结束的时候处于持有股票的状态, 完成 j 笔交易. 最大的利润
        int[][] f = new int[n][3];

        // 第 i 天结束的时候处于不持有股票的状态, 完成 j 笔交易. 最大的利润
        int[][] g = new int[n][3];

        // 因为最后面我们是取的最大值, 所以我们要将所依赖的
        // 值变为 -INF
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            f[0][j] = -INF;
            g[0][j] = -INF;
        }

        // 这里再初始化我们需要使用到的地方
        f[0][0] = -prices[0];
        g[0][0] = 0;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < 3; j++) {

                f[i][j] = Math.max(g[i - 1][j] - prices[i], f[i - 1][j]);

                // 这里要注意会不会越界...
                // g[i][j] = Math.max(f[i - 1][j - 1] + prices[i], g[i - 1][j]);
                g[i][j] = g[i - 1][j];
                if (j - 1 >= 0) {
                    g[i][j] = Math.max(f[i - 1][j - 1] + prices[i], g[i][j]);
                }
            }
        }

        // 这里取最后一天结束能获得的最大利润
        int result = 0;
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            result = Math.max(result, g[n - 1][j]);
        }

        return result;
    }
}